разность длин оснований равна 14 а сумма 28 (ну, раз можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). ПОэтому основания 21 и 7.
Для ускорения счета (который легко можно проделать общепринятым способом) я замечу, что трапецию можно разбить на прямоугольник с одной из сторон 7 и два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15, одинаковым катетом и суммой других катетов, равной 14.
Сразу видно, что речь идет о Пифагоровых треугольниках (5, 12, 13) и (9, 12, 15).
Поэтому высота трапеции равна 12.
Если очень хочется сделать "как все" (что в данном случае правильно:)) - проведите высоты из вершин меньшего основания и запишите теоремы Пифагора для двух треугольников "по бокам". Полученная система легко решается. Решение я уже написал.
Площадь трапеции 28*12/2 = 168.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Найдем стороны четырехугольника.
Вектор АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или АВ{6;4}.
Его модуль (длина): |AB|=√(X²+Y²)=√(36+16)=√52.
Вектор ВС{6;-9}, его модуль |BC|=√(36+81)=√117.
Вектор CD{-6;-4}, его модуль |CD|=√(36+16)=√52.
Вектор AD{6;-9}, его модуль |AD|=√(36+81}=√117.
Мы видим, что противоположные стороны четырехугольника попарно равны, следовательно, четырехугольник АВСD - параллелограмм с периметром Р=2(√52+√117).
Чертим прямоуг. треу-к АВС(уголС=90)
Из точки С проводим перпендикуляр на гипотенузу АВ, точку пересечения его с гипотенузой обозначим М. Тогда ВМ-проекция катета ВС, ВМ=3
ВС/АВ=ВМ/ВС по теореме о пропорциональных отрезках в прям.треуг-ке)
BC^2=AB*BM; BC^2=12*3; BC=coren(36)=6
Градусная мера дуги АВ = (360 - градусная мера дуги АСВ) =360-282=78 градусов
Из рисунка видно, что угол АСВ - вписанный, а угол АОВ - центральный. Они опираются на одну и ту же дугу АВ. Поэтому величина центрального угла АОВ = величине дуги АВ = 78 градусов
Если в параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом, то этот параллелограмм - ромб, а у ромба все стороны равны следовательно ответ 24:4=6 см