Треугольник равнобедреннный, а в таких треугольниках 2 стороны всегда равны. Так как треугольник тупоугольный, то это значит, что сторона, лежащая напротив тупого угла самая большая по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Из условия следует, что нам нужно найти меньшую сторону, то есть равные стороны:
x+17+x+x=77
3x+17=77
3x=60
x=60:3=20см.
Ответ:20 см
1). <EAM=<DBF (дано). <FDC=<DBF, а <BAC=<EAM (как вертикальные).
Значит треугольник АВС равнобедренный и АС=ВС =17см.
Периметр треугольника АВС - АВ+АС+ВС=45см, а АС+АС=17+17=34см.
Тогда АВ = 45-34 = 11см.
2). В треугольнике СDE: <E=76°, <D=66°, <C = 180°-(76°+66°)=38°.
В треугольнике против большего угла D=66° лежит большая сторона CE (DE лежит против угла С=38°). Значит СЕ>DE.
По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника:
DK/KC=DE/CE. Но СЕ>DE, значит и КС>DK.
Что и требовалось доказать...
1. угол KPN - x, MPK - 2,6 x, угол MPN=180 градусов (развернутый)
х+2,6х=180
3,6х=180
х=180/3,6
х=50 градусов - угол KPN; 2,6х=130 - угол MPK
2. угол PLS - 180; =x; RLS=0,8x
x+0,8x=180
1,8x=180
x=180/1,8
x=100 - PLR; 0,8x=80 - RLS
Если внимательно помотреть на отрезки, на которые делит стороны треугольника вписанная окружность, то видно, что полупериметр равен
p = c + r;
где с - гипотенуза.
При этом c = 2R;
Отсюда p = 2*5+2 = 12;
На самом деле сразу ясно, что это "египетский" треугольник со сторонами (6,8,10)
Для него r = (6 + 8 - 10)/2 = 2, и R = 10/2 = 5; p = (6 + 8 + 10)/2 = 12;
