В паралелограмі діагоналі точкою перетину діляться навпіл.
Один катет х см
другой х +3 это больший катет
с- гипотенуза
с / (х+3) = 5/4
с = 5*(х+3)/4
с = (5х +15)/4
с^2 = (x+3)^2 +x^2
(5x +15)^2 /4^2 = (x+3)^2 +x^2
(25x^2 + 150x + 225) /16 = x^2 + 6x +9 +x^2
25x^2 +150x +225 -16x^2 - 96x - 144 -16x^2 = 0
-7x^2 +54x +81 = 0
D = -54^2 -(-4 *7*81) = 5184
x12 =(54 +-72) /14
x1 = -9/7 не подходит
x2 = 9 см - один катет
х+3 = 9+3 = 12 см другой катет
с = (5*9+15)/4 = 15 см гипотенуза
Треугольник NKP=треуг NKM - они равны по 2м катетам, значит
NP=NM
Значит, расстояние (перпендикуляр) NH является также медианой (по свойствам равнобедренного треугольника MNP), значит, МН=НР=6
Рассмотрим прямоугольный КРН:
По Пифагору:
KP^2=KH^2+PH^2
KH^2=100-36
KH=8
Из прямоугольного NKH по Пифагору:
NH^2=NK^2+KH^2
NH^2=225+64
<span>NH=17</span>
<span>Пусть K – середина гипотенузы AB . Обозначим AK=KB=x , <ABC = α . Через точку D параллельной BC проведём прямую до пересечения с отрезком AB в точке P . Тогда </span>< APD = <ABC = α,
tg α=AC/BC=2BC/BC=2
tg α=AD/PD, PD=AD/tg α=2/2=1
AP=√(AD²+PD²)=√4+1=√5
<span>Треугольник </span>KPD <span>подобен треугольнику </span>KBF с коэффициентом PD/BF=1/3 <span>.
Поэтому PK/BK=1/3.
</span>PK=KB-(AB-AP)=x-2x+√5=√5-x
(√5-x)/x=1/3
3(√5-x)=x
4x=3√5
x=3√5/4
AB=2x=3√5/2<span>.
</span>Треугольник APD подобен треугольнику ABC с коэффициентомAP/AB=√5*2/3√5=2/3
<span>AD/AC=2/3, AC=3AD/2=3*2/2=3
PD/BC=2/3, BC=3PD/2=3*1/2=3/2=1.5
</span>
<span>Дана правильная 4-угольная пирамида SABCD, сторона a основания у которой равна 4 см, расстояние OK от центра основания до бокового ребра равно 2 см.
Рассмотрим осевое сечение ASC через противоположные боковые рёбра.
Косинус угла АОК = 2/(2</span>√2) = 1/√2. Угол АОК = КАО = 45 градусов.<span>
Из подобия треугольников АОК и ASO находим:
- боковое ребро AS = 2</span>√2*√2 = 4 см.
- высота пирамиды Н = d/2 = 2√2 см.
Так как сторона основания и боковые рёбра равны по 4 см, то все углы боковой грани, в том числе и при вершине, равны по 60 градусов.
Угол между боковыми гранями - это угол ДКВ, где ДК и КВ - высоты из вершин В и Д на ребро SA.
ДК = КВ = 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см.
Тогда угол ДКВ равен:
∠DKB = 2arc cos (OK/KD) = 2arc cos(2/2√3) = <span>
<span>109,4712 градуса.</span></span><span>
</span>
