Трапеция АВСД, ВС=14, АД=42, СФ/ДФ=4/3=4х/3х, СФ+ФД=3х+4х=7х, проводим ВН параллельную СД, НВСД паралелограмм, ВН и ЕФ пересекаются в точке К, ВС=КФ=НД=14, ВН=СД=7х, ВК=СФ=4х, АН=АД-НД=42-14=28,
треугольник АВН подобен треугольнику ЕВК по двум равным углам, уголАВН-общий, уголАНВ=уголЕКВ как соответственный, ВК/ВН=ЕК/АН, 4х/7х=ЕК/28, ЕК=4х*28/7х=16, ЕФ=ЕК+КФ=16+14=30
Решим задачу так:
1. Построим прямую а и точку А на ней.
2. Из точки А построим угол, равный известному нам, и под этим углом прямую b
3. Построим прямую д, паралелльную b, на расстоянии, равном высоте h из условий задачи. Обозначим точку В пересечения прямых b и д.
4. Из точки В построим известный нам угол "в другую сторону" (т.е. не параллельно прямой b) и прямую с под этим углом. Обозначим точку С пересечения прямых
б и с.
Ура, треугольник АВС построен.
Для доказательства построим из точки В отрезок ВЕ перпендикулярный отрезку АС. Поскольку точка В лежит на прямой д, параллельной отрезку АС и находится на расстоянии h, значит ВЕ является высотой, построенной к боковой стороне и равно h
Треугольник АВС образова наклонными АВ и АС.По условию АВ=ВС и угол ьежду ними =60° ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ ВС=АВ=АС=а.Из ΔВОС: ВО=ОС как равные проекции равных наклонных⇒ ΔВОС - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). Обозначим ВО=ОС=х. Тогда по теореме Пифагора ВО²+ОС²=ВС²,2х²=а², х=(а*√2)/2.Из ΔАОВ: cos<ABO=ВО/АВ=√2/2.Значит угол АВО=45°. Это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость. А ΔАОС=ΔАОВ и <АСО=45°.
Кажется так , но нет гарантии
4 11 24
5 18
6 16
Почти во всех случаях смежные углы , прямые углы и равнобедренные треугольники у которых боковые стороны равны и углы при основании тоже
