Прямая разбивает параллелограмм на две трапеции
(см. рисунок в приложении)
Основание, разделенное на части 12 и 18 в сумме дает 30
Значит и второе основание параллелограмма тоже 30.
Пусть оно разделено на части х и (30-х)
Найдем площадь трапеции с основаниями 12 и х и высотой h
S=(12+x)·h/2
Найдем площадь трапеции с основаниями 18 и (30-х) и высотой h
s=(18+(30-x))·h/2
По условию S ,больше s в два раза
(12+х)·h/2=2·(18+(30-x))·h/2
или
12+х=2·(18+30-х)
3х=84
х=28
Одна часть 28, вторая 30-28=2
Возможен второй случай
S меньше s в два раза
Тогда уравнение примет вид
2·((12+х)·h/2)=(18+(30-x))·h/2
24+2х=18+30-х
3х=24
х=8
30-х=30-8=22
Ответ 1) 28 см и 2 см
2) 8см и 22 см
В 5 задаче найдем площадь треугольника по формуле Герона.
S=корень из p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр.
p=1/2(a+b+c)=(15+26+37)/2=39 (cм)
s= корень из 39(39-15)(39-26)(39-37)= корень из 24336 = 156(см^2)
В задаче 6:
Рассмотрим треугольник АВН. Он прямоугольный и угол А равен 30 градусов.
пусть высота будет х, тогда гипотенуза - 2х. Найдем высоту с помощью теоремы Пифагора:
4х^2=x^2+3^2
4x^2-x^2=9
3x^2=9
x^2=3
x=корень из 3
Если нам известна высота, то мы можем найти площадь тругольника по формуле s=1/2ah.
s=(6*корень из 3)/2 = 3корня из 3.
треугольник АВС, АС=25, К- точка касания окружности на ВС, КС=22, ВК=8, ВС=ВК+КС=8+22=30, Н-точка касания на АС, КС=СН =22 - как касательные, проведенные из одной точки, АН=АС-СН=25-22=3, Л-точка касания на АВ, АН=АЛ=3- как касательные..., ВК=ВЛ=8-как касательные..., АВ=АЛ+ВЛ=3+8=11, поупериметр (р)=(АВ+ВС+АС)/2=(11+30+25)/2=33, площадьАВС=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень(33*22*3*8)=132, радиус=площадь/полупериметр=132/33=4