P=72
P=4a(где а - сторона квадрата)
4а=72
а=18
S=a^2
S=18*18=324
Решение задания смотри на фотографии
Так как SA = SB = SC = SD, то прямоугольные треугольники ASO, BSO, CSO и DSO равны по гипотенузе и общему катету SO.
Доказательство
1) Возьмем произвольную точку M на биссектрисе угла <span>BAC</span>, проведем перпендикуляр <span>MK</span> и <span>ML</span> к прямым <span>AB</span> и <span>AC</span>
Рассмотрим прямоугольные треугольники <span>AMK</span> и <span>AML</span>. Они равны по гипотенузе и острому углу. (<span>AM</span> - общая гипотенуза, <span>∠1∠2</span> по условию\). Следовательно, <span>MKML</span>
2) Пусть точка M лежит внутри угла <span>BAC</span> и равноудалена от его сторон <span>AB</span> и <span>AC</span>. Докажем, что луч <span>AM</span> - биссектриса угла <span>BAC</span>
Проведем перпендикуляры <span>MK</span> и <span>ML</span> к прямым <span>AB</span> и <span>AC</span>. Прямоугольные треугольники <span>AMK</span> и <span>AML</span> - равны по гипотенузе и катету (<span>AM</span> - общая гипотенуза, <span>MKML</span> по условию ). Следовательно, <span>∠1∠2</span>. Но это и значит, что луч <span>AM</span> - биссектриса угла <span>BAC</span>. <span>Теорема доказана</span>