1 - это путь от А до В
3/4 пути - проехал автофургон
1/4 пути - проехал грузовик
х км/ч - скорость грузовика
120 - х км/ч - скорость автофургона
1/64 - время, затраченное на доставку груза
по условию задачи скорость автофургона <75 км/ч
![\frac{3}{4(120-x)}+ \frac{1}{4x}= \frac{1}{64} \\ \\ \frac{3}{120-x}+ \frac{1}{x}= \frac{4}{64} \\ \\ \frac{3}{120-x}+ \frac{1}{x}= \frac{1}{16} \\ \\ 48x+1920-16x-120x+x^2=0 \\ \\ x^2-88x+1920=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%28120-x%29%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4x%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B64%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B3%7D%7B120-x%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B64%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7B3%7D%7B120-x%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D+%5C%5C++%5C%5C+48x%2B1920-16x-120x%2Bx%5E2%3D0+%5C%5C++%5C%5C+x%5E2-88x%2B1920%3D0)
По теореме Виета: х₁ = 40 км/ч
х₂ = 48 км/ч
скорость грузовика х₁ = 40 км/ч - не удовлетворяет условию задачи, т.к. при такой скорости грузовика скорость автофургона получается 120 - 40 = 80 км/ч > 75 км/ч
Значит,
скорость грузовика = 48 км/ч (проверка: скорость автофургона: 120 - 48 = 72 км/ч < 75 км/ч - удовлетворяет условию задачи)