16^5 - 8^6= ((2*8)^5 - 8^6 = 2^5*8^5 - 8^6 = 8^5(2^5 - 8) = 8^5(32 - 8) = 24*8^5, т.к. 24 кратно трем, то и это произведение кратно трем
18_03_05_Задание № 2:
Цифру 6, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. Получилось число, которое на 252 меньше. Какое число было первоначально?
РЕШЕНИЕ: Пусть исходное число (6bc)=600+10b+c
Получили число (bc6)=100b+10c+6
600+10b+c-100b-10c-6=252
Получилось число, которое на 252 меньше:
342-90b-9c=0
38-10b-c=0
10b+c=38
6bc=600+10b+c=600+38=638
ОТВЕТ: 638
Допустим это число ав, то есть а десятков и в единиц, его можно записать как 10а+в;
1) (10а+в)/(а^2+в^2)=2+6/(а^2+в^2);т.е.
10а+в=2а^2+2в^2+6;
2) (10а+в)/а*в=4+6/а*в;
т.е. 10а+в=4ав+6.
приравняю вторые части уравнения:
2а^2+2в^2+6=4ав+6;
2а^2-4ав+2в^2=6-6;
2(а^2-2ав+в^2)=0;
получаем
2(а-в)^2=0;
а=в
значит в нашем числе количество десятков и единиц совпадает, значит можем в уравнение поставить вместо в а
10а+а=4а^2+6;
4а^2-11а+6=0;
4а^2-8а-3а+6=0;
4а(а-2)-3(а-2)=0;
(а-2)(4а-3)=0;
а=2 или 4а=3, а=3/4,
по данным задачи нам подходит только 2, значит искомое число 22.
Всего -300 руб.
Альбом-120 руб.
Кисти -? на 50 руб> альбома
1)120+50=170(руб) кисти.
2)170+120=290(руб) альбом и кисти.
Ответ:имеющихся 300 рублей Марине хватит чтобы купить альбом и кисти,да и ещё останется сдача:300-290=10 рублей.