<span>Доказывается, я так думаю, через равенство двух треугольников. Каждый треугольник образован основанием, наклонной стороной (бедром трапеции) и диагональю. Поскольку углы при основании равны - на то трапеция и равнобедренная, бёдра тоже тоже, а основание у треугольников - общая сторона, то треугольники равны (так как равны две стороны и угол между ними) . А если треугольники равны, то равны и их соответствующие третьи стороны - т. е. диагонали. Вот теперь посторой трапецию АВСД и запиши всё в мат. выражениях.</span>
Дано:аб <бс на 60°
Решение.
180-60°=140°(бс)
Пусть x - ширина прямоугольника, а у-длина, тогда x+7 = y.
по теореме Пифагора: x² + y² = 13²
\left \{ {{x+7=y} \atop { x^{2} + y^{2} =169}} \right.{
x
2
+y
2
=169
x+7=y
x² + (x+7)² = 169
x² + x² + 14x + 49 - 169 =0
2x² + 14x - 120 = 0
x² + 7x - 60 = 0
D = 49 + 240 = 289
x₁ = (-7+17) / 2 = 5
x₂ = (-7-17) / 2 = -12 не удов.
y = 5+7 = 12
Ответ: 12 и 5
О - точка пересечения АВ и α.
Тр-ки АОС и ВОД подобны, т.к. АС║ВД и ∠АОС=∠ВОД. Их коэффициент подобия АС/ВД=14/10=14х:10х.
АВ=АО+ВО=14х+10х=24х.
АЕ=АВ/2=12х.
ЕО=АО-АЕ=14х-12х=2х.
Треугольники АОВ и EOE1 подобны т.к. АС║ЕЕ1 и ∠О - общий, значит АО:ЕО=АВ:ЕЕ1=14х:2х ⇒ ЕЕ1=АВ·2х/14х=14/7=2 - это ответ.
Ответ:
радиус описанной для шестиугольника равен стороне шестиугольника
r=a=4
радиус вписанной для квадрата равен а/2
откуда а = 8