Гипотенуза наибольшая из сторон равна 41, тогда катеты равны 9 и 41. S=0,5·9·40=180 кв. ед.
Проверим, подобны ли треугольники MNC и ABC:
NC/BC=9/12=3/4
MC/AC=12/16=3/4
Угол
С у этих треугольников общий. Значит, по первому признаку подобия
треугольников (который гласит, что если угол одного треугольника равен
углу другого треугольника и стороны, образующие этот угол, одного
треугольника пропорциональны сторонам, образующим этот угол, другого
треугольника, то они подобны) MNC и ABC подобны.
А в подобных
треугольниках соответственные углы равны. Т.е., к примеру, угол CNM=углу
CBA, следовательно, по признаку параллельности прямых MN||AB
Т.к. диагональ делит угол в отношении 1 к 2, то это углы 60 и 30 градусов, проведя диагональ мы получаем прямоугольный треугольник, с катетом, который лежит напротив угла в 30 градусов, а т.к. катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы ( в нашем случае диагонали), то диагональ равна длине меньшей стороны умноженной на 2, то есть 5*2=10 см, в прямоугольнике диагонали равны значит и та, и та диагональ равна 10 см.
Добра вам :3
