<em /><u />доказательство :
угол СAD= углу BDA( AD - общая, т.к. ABCD-прямоугольник, ⇒ углы равны, значит угол А = углу D, AC=BD) значит угол CAD = углу BDA по 1-му признаку
<span>Двугранный угол между плоскостью основания и боковой гранью равен
arcsin 4√17 ≈75,963°
Двугранный угол между смежными боковыми гранями равен arccos 1√17 ≈ 93,372°
</span>В приложении дано полное решение задачи с рисунком и расчётами.
Треугольник АДС равнобедренный,значит углы при основании равны
<C=<CAD
<BAD=<CAD по условию,значит угол А тоже равен 2 углам С
<B=2<C
<A+<B+<C=180
2<C+2<C+<C=180
5<C=180
<C=36
<A=72
<B=72
Если окружность касается еще какой-то стороны в точке N, и если обозначить
AN = y; BM = 8 = x; CM = r = 4; то
(r + x)^2 + (r + y)^2 = (x + y)^2;
или
r^2 + r*(x + y) = x*y;
откуда
y = r*(x + r)/(x - r) = 4*12/4 = 12;
Стороны треугольника ABC AB = 20; AC = 16; BC = 12; (это египетский треугольник, то есть подобный 3,4,5)
BO - биссектриса, то есть AK/CK = AB/BC; или AK/AC = AB/(AB+BC);
AK = 16*20/(20 + 12) = 10;