Трапеция АВСД, уголА=уголД, АВ=СД, МН-средняя линия=9, ВН высота на АД , АН=5, проводим высоту СК на АД, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=5, Е-пересечение МН и ВН, Т-пересечение МН и СК, МЕ-средняя линия треугольника АВН=1/2АН=1/2*5=2,5=ТН, ЕТ=МН-МЕ-ТН=9-2,5-2,5=4, НВСК прямоугольник ВС=НК=ЕТ=4, АД=АН+НК+КД=5+4+5=14
Построим диаметр АК.
∠КВА = 90°, так как он вписанный и опирается на полуокружность. Значит ΔАВК прямоугольный. Сумма острых углов его равна 90°:
∠АКВ + ∠КАВ = 90°
∠АКВ = 90° - ∠КАВ или, что то же самое
<u>∠АКВ = 90° - ∠ОАВ</u>
∠ОАС = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
<u>∠ВАС</u> = ∠ОАС - ∠ОАВ <u>= 90° - ∠ОАВ</u>, значит
∠ВАС = ∠АКВ
∠АКВ = 1/2∠АОВ, так как вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Тогда и ∠ВАС = 1/2∠АОВ
1) 180/6=30, следовательно один угол равен 30 гр. другой 150 гр.
СК²=ВС²-ВК²=144-92,16=51,84. СК=√51,84=7,2 см.
СК²=АК·ВК; 51,84=9,6·АК; АК=51,84/9,6=5,4 см.
АВ=АК+ВК=5,4+9,6=15 см.
SΔ=0,5·АВ·СК=0,5·15·7,2=54 см².
EK=EP как может быть, чтобы вся сторона треугольника=ее части?
Если ЕК = КР, то треугольники НЕК и МЕР подобны по трем углам угол Е -
общий, угол ЕНК=углуЕМР как соответствующие, угол ЕКН=углуЕРМ как
соответствующие
ЕК=КР=х. ЕР=2х, ЕК/ЕР=НК/МР, х/2х =7/МР МР=14, Разность = 14-7=7