∠BCE=180º-(∠BEC+∠EBC)=180º-(70º+35º)=180º-105º=75º
тогда ∠ADC=∠BCE=75º как внутренные односторонние
13+17=31 складываем, находя общую длинну
Или
17-14=3 из большего вычитаем меньшее
Треугольники подобны => у них углы равны...
угол КАС > 90 градусов => он самый большой в треугольнике,
в исходном треугольнике самым большим был угол АВС (он лежит против самой большой стороны треугольника)))
значит, стороны КС и АС пропорциональны
угол АСК меньше угла АСВ (((из одной точки С проведены два луча СК и СВ,
СК ближе к АС --- он пересекает АВ))) --- т.е. углы АСК и АСВ не равны...
значит, углы АСК = ВАС равны, т.е. угол <u>АКС = АСВ</u>
по т.косинусов: 11 = 1+18 - 2*1*3V2*cosACB
cosACB = 2V2 / 3
Если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм, следовательно АВСD - параллелограмм
Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ:
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°