Question

Помогите пожалуйста!!!! найти общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

Y'+4y/x=6x^8   -   неоднородное уравнение
замена переменных:
y=u*v;   y'=u'v+uv'
uv'+u'v+4uv/x =6x^8
u(v'+4v/x)+u'v=6x^8
Находим переменную v,  при которой  выполняются условия:
1)  u(4v/x+v')=0
2) u'v=6x^8
1)  приравниваем  u=0, --->   4v/x+v'=0  --->    v'= - 4v/x
получаем уравнение с разделяющимися переменными:
dv/v=-(4/x)dx
∫ dv/v=-4∫dx/x    -->   ln(v)= - 4*ln(x)  --->  v=1/x^4
2)  v=1/x^4   ;   находим u из:  u' *v=6x^8
u'/x^4=6x^8
u'=6x^12     интегрируем:
u=∫6*x^12 dx=6x^13/13+c

так как   y=u*v, то
y=(1/x^4)*(6x^13/13+C)   или так:   y=C/x^4+6x^6/13