Question

70 БАЛЛОВ ЗА 4 ЗАДАЧИ!
Решить нужно С ДАНО! Что бы все было понятно.
К первым двум есть рисунок.

1. На рис. 3 KP - перпендикуляр, проведенный из точки К к плоскости а(альфа), KS - наклонная, KP=10 см, PS=6 см. Найдите KS.

2. На рис. 3 KP - перпендикуляр, проведенный из точки К к плоскости а(альфа), KS - наклонная, KP=8 см, угол KSP=60 градусов. Найдите наклонную и ее проекцию.

3. В прямоугольном треугольнике АBC (угол С=90 градусов), АС=12 см, BC=5 см. Через точку D за плоскостью треугольника к этой плоскости проведен перпендикуляр AD. Найдите DB и DC, если AD=18 см.

4. Из точки М к плоскости а(альфа) проведены наклонные MN и MP, длины которых относятся как 5:7. Найдите расстояние от точки M к плоскости а(альфа), если проекции наклонных ровняются 12 см и 15 см.

Answer 1

$1) KS=\sqrt{KP^2+PS^2}=\sqrt{10^2+6^2}= \sqrt{136}$

$2)tg(KSP)=tg60=\sqrt{3}= \frac{KP}{PS} ;\\\sqrt{3}= \frac{8}{PS} ;\\ \sqrt{3}PS=8;\\PS=8\sqrt{3}\\ \\SK=\sqrt{PS^2+KP^2}=\sqrt{(8\sqrt{3})^2+8^2}=\sqrt{256}=16$

3)