Question

В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 50°. Угол между противоположными боковыми гр

анями пирамиды равен…

Answer 1

   Основание правильной четырехугольной пирамиды -  квадрат. 

Проекция вершины пирамиды падает в центр её основания. 

Пусть данная пирамида МАВСД. 

О - точка пересечения диагоналей основания  и является его центром . 

Искомый угол - это линейный угол двугранного угла между плоскостями, содержащими противоположные грани данной пирамиды. 

Двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно построить нужный линейный угол и найти его величину..

Через вершину пирамиды М проведем прямую РЕ || АД и, значит, параллельно ВС и основанию пирамиды - свойство). Плоскости РВСЕ и РАДЕ содержат противоположные грани и РЕ - линия их пересечения. 

Апофемы МК и МН, являясь высотами боковых граней,  перпендикулярны АД и ВС соответственно, ⇒, перпендикулярны и РЕ - параллельной им линии пересечения плоскостей, содержащих грани. 

 

Угол КМН, образованный лучами, исходящими из одной точки линии пересечения  РЕ и перпендикулярными ей  - искомый по определению. 

Апофемы противоположных граней правильной пирамиды равны между собой. 

Следовательно,  треугольник КМН равнобедренный, и угол КМН равен 180º-2*50º=80º

Answer 2

SABCD-правильная пирамида,SF_|_AB,SH_|_CD,SO-высота пирамиды
<SFO=<SHO=50
<FSO=<HSJ=90-50=40
<FSH=2<DSO=2*40=80