Question

Сума перших трьох членів геометричної прогресії дорівнює 26,а сума наступніх трьох дорівнює 702.Знайдіть суму перших пьяти члені

в прогресії

Answer 1

$\left \{ {{b_1+b_2+b_3=26} \atop {b_4+b_5+b_6=702}} \right. \\ \\ \left \{ {{b_1+b_1q+b_1q^2=26} \atop {b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5=702}} \right \\ \\ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=26} \atop {b_1q^3(1+q+q^2)=702}} \right \\ \\ \frac{b_1q^3(1+q+q^2)}{b_1(1+q+q^2)}=\frac{702}{26} \\ \\ q^3=27 \\ q=3$

 

$b_1(1+q+q^2)=26 \\ b_1(1+3+3^2)=26 \\ 13b_1=26 \\ b_1=2 \\ \\ S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ S_5=\frac{2(3^5-1)}{2}=242$

 

Ответ: 242