Question

Исследовать функцию и построить график y=4x^3-2x

Answer 1

Исследование функции
Y = 4x³ - 2x
1. Область определения - Х⊂ R - разрывов (исключений) нет.
2. Корни функции   Y=2x*(2x² - 2) =0 - точки пересечения с осью Х.
x 1= 0  x2 = - 1/2*√2   x3 = 1/2*√2
3. Экстремумы функции - первая производная
Y' = 12x² - 2 = 0     x1 = - √1/6 ~ -0.41    x2 = √1/6 ~ 0.41
Максимум Ymax = Y(-0.41) = 0.544
Минимум Ymin = Y(0.41) = - 0.544
4. Точка перегиба - вторая производная.
Y" = 24*x = 0
При х<0 - выпуклая и х>0 - вогнутая
5. Область значений Y ⊂(-∞; +∞)