Question

Пожалуйста спасите ленивого чувака плииз

Answer 1

1)   х³  - 3х² + 4 = 0
       х³  - 2х² - х²  + 4 = 0
       х²(х - 2) - (х² - 4) = 0
       х²(х - 2) - (х - 2)(х + 2) = 0
        (х - 2) ( х²  -  (х + 2))  = 0
        (х - 2) ( х²  -  х  - 2 )  = 0
           х - 2 = 0          или        х²  -  х  - 2 = 0 
                                               по теор. Виета     х1 = 2      х2 = -1    

Ответ:  -1  ;  2.

2)  а)     {  х² + y²  = 41             { х² + (9-х)²  = 41  
              {  y  + х  =  9    =>       {  y = 9-х
                             х² + 81 - 18х + х²  - 41 = 0  
                             2х²  - 18х  + 40 = 0
                             х²  - 9х  + 20 = 0
      По теор. Виета    х1 = 4      х2 = 5   =>
                                  y1  = 9 - 4 = 5      y2  = 9 - 5 = 4             
Ответ:  (4 ; 5)    ,  ( 5 ; 4).

   3)          Пусть скорость катера в стоячей воде х км/ч
                                        S                      V                        t
           по течению        45                  х + 2                 45/(  х + 2 )
      против течения      22                  х - 2                  22/(  х - 2 )

45/(  х + 2 ) +  22/(  х - 2 ) = 5        | *  (  х + 2 ) (  х - 2 )
 45(  х - 2 ) +  22(  х + 2 ) = 5 (  х + 2 ) (  х - 2 )
   45х - 90 + 22х + 44 =   5 (  х² - 4 )
   67х - 46  =   5х² - 20
  5х² - 20 - 67х + 46  =  0
  5х²  - 67х + 26  =  0
       D  =  67²  -  4*5*26  = 4 489 - 520 = 3 969
       √D = √3 969  = 63
  x1 = ( 67 + 63)/10 =  130/10 =  13
  x2 = ( 67 - 63)/10 =  4/10 =  0,4  (посторонний корень)
Ответ:  скорость катера в стоячей воде 13 км/ч.


4)     (х - 10)²     +      х³ + 27     =    0
     х² - 13х  + 30         х² - 9    
           х² - 13х  + 30 =0
           по теор Виета  х1 = 3      х2 = 10 

    (х - 10)²          +      ( х + 3 )(х² - 3х +9)      =    0  сокращаем  первую дробь на
 ( х - 3 ) ( х - 10)          (х  - 3) ( х + 3 )                  ( х - 10),  вторую  на ( х + 3 )

   х - 10         +     х² - 3х +9    =    0
    х - 3                       х  - 3  
    х - 10   +  х² - 3х + 9    =    0
                х  - 3  
     х²  - 2 х - 1       =    0
         х  - 3  

  {   х²  - 2х - 1 = 0          <==>              {  x = 1 + √2
  {   х ≠ 3                                              { x = 1 - √2
                                                            {   х ≠ 3
 х²  - 2х - 1 = 0
                 D = 4 + 4 = 8
                 √D = √8 = 2√2
                 x = 1 + √2    или         x = 1 - √2     
      

Ответ:     1 + √2;   1 - √2 .