Question

Помогите решить. Тема лимит.
Ответ должен получится : 1/6

Answer 1

$\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{9+x} -3}{x^2+x}=[ \frac{0}{0} ]$ Неопределенность ноль разделить на ноль => упрощаем домножая на сопряженное:

$\lim_{x \to 0 \ \frac{( \sqrt{9+x}-3)*( \sqrt{9+x}+3) }{(x^2+x)( \sqrt{9+x}+3) } = \lim_{n \to 0} \frac{x}{x(x+1)( \sqrt{9+x}+3) }$

x внизу и вверху сокращается, получаем $\frac{1}{(0+1)*( \sqrt{9}+3) } = \frac{1}{6} .$