80 -8у = 24
80-24 = 8у
56 = 8у
у = 56:8
у = 7
------------
Проверка
8(10-7) = 24
8*3 = 24
24 = 24
Нули функции - это такое значение х, при котором функция y=f(x) равна нулю (то есть график функции пересекается с осью Х) .
Для того, чтобы найти нули функции, надо функцию приравнять к нулю.
Например, дана функция f(x) = х2 – 4 (икс в квадрате минус четыре)
Приравниваем к нулю:
х2 – 4 = 0
А теперь решаем как квадратное уравнение, находим х (первое) = - 2, х (второе) = 2
При этих значениях х функция y=f(x) = 0
Это
можно сделать и графически. Просто построить функцию по точкам и
начертить, точки пересечения графика с осью Х и будут нулями функции.
<span>Определение множества значений функции (min, max функции, наибольшее, наименьшее значения, экстремумы) </span>Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(x0).Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(x0).Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.<span>Теорема. Если x0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f ′(x0) =0.</span>Точки, в которых функция <span>имеет производную, равную нулю, или недифференцируема </span>(не имеет производной), называют критическими точками. Точки, в которых производная равна 0, называют стационарными.<span>Геометрический смысл: касательная к графику функции y=f(x) в экстремальной точке параллельна оси абсцисс (OX), и поэтому ее угловой коэффициент равен 0 ( k = tg α = 0).</span><span>Теорема: Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b), x0 С (a;b), и f ′(x0) =0. Тогда:</span><span><span>1) </span>Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее <span>производная меняет знак с «плюса» на «минус», то x0 – точка максимума.</span></span><span>2) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее <span>производная меняет знак с «минуса» на «плюс» , то x0 – точка минимума.</span></span> ПРАВИЛО нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a;b]. <span>1. Найти призводную функции и приравнять нулю. Найти критические точки.</span>2. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b).3. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат [a;b].4. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее. ПРАВИЛО нахождения минимума и максимума функции f(x) на интервале (a;b).1. Найти критические точки f(x) (в которых f ′(x)=0 или f(x) не существует) .2. Нанести их на числовую прямую (только те, которые принадлежат (a,b) ).<span>f ′(x) + – +
a_________ <span>x0</span>____________<span>x1</span>______________ b</span><span><span>f (x) </span> / \ /</span>3. Расставить знаки производной в строке f ′(x) , расставить стрелки в строке f(x).<span>4. x max = x0, x min = x1.</span><span>5. y max = y(x0), y min = y(x1). </span>
<span>0,85; 0,86; 0,856; 0,869</span>
