Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы доказать, что AO=CO, нужно доказать что треуголники ABO=CDO
AB=CD
BO=OD
угол CDO=180-угол1
угол ABO=180-угол2
угол1=угол2, значит углы CDO=ABO
Следовательно треугольники ABO=CDO (по 1 признаку равенства треугольников)
А у равных треугольников соответственные стороны равны, значит AO=CO
1 сторона - х дм
2 сторона - 2х дм
3 сторона - (х+7)дм
Р=99 дм
х+2х+х+7=99
4х+7=99
4х=99-7
4х=92
х=23
1 ст-23 дм, 2 ст-46 дм, 3 ст-30 дм
Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
tg²(x + y) - 2 + ctg²(x + y) = √(2x / (x² + 1)) - 1
Левая часть - квадрат разности, т.к. tg t ctg t = 1:
tg²(x + y) - 2 tg(x + y) ctg(x + y) + ctg²(x + y) = (tg(x + y) - ctg(x + y))²
Если левая часть - полный квадрат, то и левая и правая часть должны быть неотрицательны. Запишем это для правой части:
√(2x / (x² + 1)) - 1 ≥ 0
√(2x / (x² + 1)) ≥ 1
2x / (x² + 1) ≥ 1 --- домножаем на (x² + 1) > 0
2x ≥ x² + 1
x² - 2x + 1 ≤ 0
(x - 1)² ≤ 0
x - 1 = 0
x = 1
Получили, что правая часть уравнения может быть неотрицательна только при x = 1. Подставляем найденное значение в уравнение и пытаемся найти y:
(tg(1 + y) - ctg(1 + y))² = 0
tg(1 + y) - ctg(1 + y) = 0
tg(1 + y) = ctg(1 + y) --- tg(1 + y) = 0 - не решение уравнения. Поэтому на него можно домножить
tg²(1 + y) = tg(1 + y) ctg(1 + y) = 1
1 + y = π/4 + πn/2, n∈Z
y = π/4 - 1 + πn/2, n∈Z
Проверкой убеждаемся, что полученные корни не посторонние.
Ответ. x = 1, y = π/4 - 1 + πn/2, n∈Z
Пусть всего 1 часть яблок, тогда 1-1/6=5/6 - осталось после съеденных 1/6, 5/6-2/3=1/6 составляет 6 яблок, которые съел Балок, т.о. 6/6 равно 36 яблок (было)
