Question

Найти все значения х, при которых функция принимает положительные значения

Answer 1

$y=log_2(x^2+x)-1$
$y\ \textgreater \ 0$
$log_2(x^2+x)-1\ \textgreater \ 0$
ОДЗ: $x^{2} +x\ \textgreater \ 0$
$x(x+1)\ \textgreater \ 0$
---+----(-1)------_-----(0)-------+------
 ////////////                     ///////////////
$x$ ∈ $(-$ ∞;  $-1)$ ∪ $(0;+$ ∞ $)$

$log_2(x^2+x)-1\ \textgreater \ 0$
$log_2(x^2+x)\ \textgreater \ 1$
$log_2(x^2+x)\ \textgreater \ log_22$
$x^2+x\ \textgreater \ 2$
$x^2+x-2\ \textgreater \ 0$
$D=1^2-4*1*(-2)=1+8=9$
$x_1= \frac{-1+3}{2} =1$
$x_2= \frac{-1-3}{2} =-2$
$(x-1)(x+2)\ \textgreater \ 0$
-----+----(-2)---------_----------(1)-------+----
////////////                                ///////////////
---+----------(-1)------_-----(0)-------+------
 ////////////////                        ///////////////
Ответ: $x$ ∈ $(-$ ∞;  $-2)$ ∪ $(1;+$ ∞ $)$