Question

Исследовать систему на совместность.найти общее решение в случае совместности.
Срочно!

Answer 1

{ x - 2y + 3z - 4u + 2v = -2
{ x + 2y - z + 0u - v = -3
{ x - y + 2z - 3u + 0v = 10
{ -3x + 0y + 5z - 11u + 5v = -5
Умножаем 1 уравнение на -1 и складываем со 2 и с 3 отдельно.
Умножаем 1 уравнение на 3 и складываем с 4 уравнением.
{ x - 2y + 3z - 4u + 2v = -2
{ 0x + 4y - 4z + 4u - 3v = -1
{ 0x + y - z + u - 2v = 12
{ 0x - 6y + 14z - 23u + 11v = -11
3 уравнение умножаем на -4 и складываем со 2 уравнением.
3 уравнение умножаем на 6 и складываем с 4 уравнением.
И запишем 3 уравнением вторым.
{ x - 2y + 3z - 4u + 2v = -2
{ 0x + y - z + u - 2v = 12
{ 0x + 0y + 0z + 0u + 5v = -49
{ 0x + 0y + 8z - 17u - v = 61
Из 3 уравнения v = -49/5 = -9,8 подставляем во все остальные
{ v = -9,8
{ x - 2y + 3z - 4u - 19,6 = -2
{ 0x + y - z + u + 19,6 = 12
{ 0x + 0y + 8z - 17u + 9,8 = 61
Приводим подобные
{ v = -9,8
{ x - 2y + 3z - 4u = 21,6
{ 0x + y - z + u = -7,6
{ 0x + 0y + 8z - 17u = 51,2
Система совместна, u - свободная переменная
{ v = -9,8
{ u ∈ (-oo; +oo)
{ z = (51,2 + 17u)/8 = 6,4 + 2,125u
{ y = -7,6 - u + z = -7,6 - u + 6,4 + 2,125u = -1,2 + 1,125u
{ x = 21,6 + 4u - 3z + 2y =  21,6 + 4u - 19,2 - 6,375u - 2,4 + 2,25u = -0,125u
Если я ничего не напутал