Решение
Дано a=2i+j+3k и b=i+j-k
найти :Скалярное и векторное произведение векторов. с=2a+b и d=3b-a
Запишем координаты векторов a и b
a(2;1;3) ; b(1;1;-1)
2a = 2*(2;1;3) = (4;2;6)
2a(4;2;6)
c = 2a + b = (4 + 1;2 + 1;6 + (-1)) = (5;3;5)
d = 3b - a
3b = 3*(1;1;-1) = (3;3;-3)
d = (3-2;3-1;-3-3) = (1;2;-6)
Скалярное произведение:
c*d= 5*1 + 3*2 + 5*(-6) = 5 + 6 - 30 = - 19
Векторное произведение:
c x d = i [3*(-6) - 2*5] - j [5*(-6) - 1*5] + к [5*2 - 1*3] =
= - 28 i + 35 j + 7 k
если знак больше или равно то х=-12
если просто больше то х=-13
Пусть х - исходная ширина прямоугольника, тогда
(х+3) - исходная длина его
х·(х+3)= (х²+3х) - площадь данного прямоугольника.
(х+4) - новая ширина
(х+3)-2= (х+1) - новая длина
(х+4)·(х+1) = (х²+5х+4) - площадь нового прямоугольника
По условию (х²+5х+4) > (x²+3x) на 8.
Получаем уравнение:
(х²+5х+4) - (x²+3x) = 8
х²+5х+4 - x²-3x = 8
2х = 4
х = 4 : 2
х = 2 м - исходная ширина прямоугольника;
2+3=5 м - исходная длина его.
Ответ: 5м - длина и 3м - ширина.
5/9•13/28+13/28•4/9 = 13/28 (5/9+ 4/9) = 13/28 * 9/9 = 13/28 * 1 = 13/28