Нужно найти такие два натуральных (целых) числа, отношение которых равно отношению двух дробных чисел в задании.
Первый способ решения:
Отношение- это по сути деление одного числа на другое. Выполним это деление, сократив получившуюся дробь:
![$\frac{17}{18}:\frac{7}{12}=\frac{17}{18}*\frac{12}{7}=\frac{17*12}{18*7}=\frac{17*2}{3*7}=\frac{34}{21}=34:21$](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B17%7D%7B18%7D%3A%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B18%7D%2A%5Cfrac%7B12%7D%7B7%7D%3D%5Cfrac%7B17%2A12%7D%7B18%2A7%7D%3D%5Cfrac%7B17%2A2%7D%7B3%2A7%7D%3D%5Cfrac%7B34%7D%7B21%7D%3D34%3A21%24)
Конечно, можно подобрать сколько угодно много<span> пар целых чисел, имеющих то же отношение, что и исходные дроби. </span><span>Но, существует только одна минимальная пара таких чисел, и мы её получили сокращая дробь (теперь в числителе и знаменателе- взаимно простые числа).</span>
Второй способ решения (для тех, кто любит повозиться):
Умножим обе дроби на наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. При этом отношение не изменится, зато вместо дробей мы получим целые числа.
Разложим на простые множители оба знаменателя:
18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3
12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3
Берём каждый простой множитель в максимальном количестве, которое встретилось в разложении одного из знаменателей.
НОК (18,12) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
Теперь умножаем на 36 обе дроби в отношении, сокращаем дроби, и получаем отношение целых чисел:
![$\frac{17}{18}:\frac{7}{12}=\frac{17*36}{18}:\frac{7*36}{12}=\frac{17*2}{1}:\frac{7*3}{1}=34:21$](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B17%7D%7B18%7D%3A%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B17%2A36%7D%7B18%7D%3A%5Cfrac%7B7%2A36%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B17%2A2%7D%7B1%7D%3A%5Cfrac%7B7%2A3%7D%7B1%7D%3D34%3A21%24)