Question

1-cost/1+cost=tg^2t/2Докажите тождество

Answer 1

$\frac{1-cost}{1+cost}= \frac{1-cos(2* \frac{t}{2} )}{1+cos(2* \frac{t}{2} )}= \frac{1-(cos^2( \frac{t}{2} )-sin^2( \frac{t}{2} ))}{1+cos^2( \frac{t}{2} )-sin^2( \frac{t}{2} )}= \\ \\ = \frac{1-cos^2( \frac{t}{2} )+sin^2( \frac{t}{2} )}{1+cos^2( \frac{t}{2} )-sin^2( \frac{t}{2} )}= \frac{sin^2( \frac{t}{2} )+sin^2( \frac{t}{2} )}{cos^2( \frac{t}{2} )+cos^2( \frac{t}{2} )}= \\ \\ = \frac{2sin^2( \frac{t}{2} )}{2cos^2( \frac{t}{2} )}=tg^2( \frac{t}{2} )$

$tg^2( \frac{t}{2} )=tg^2( \frac{t}{2} )$
Что и требовалось доказать.