В
С
К
Д
А
в описанном четырехугольнике сумма противолежащих углов 180град. Значит угол ВАД (ВАК)=180-ВСД, угол ВСК развернутый и равен 180град, тогда угол КСД=180-ВСД, т.е.он равен углу ВАК. Аналогично доказывается равенство углов АВК и СДК. У наших треугольников угол К общий, имеем пододие треугольников по трем углам
Высоты делят треугольник АВС на прямоугольные треугольники.
Прямоугольные треугольники АВН и ОВК подобны по острому углу (<ОВК - общий).
Прямоугольные треугольники ОСН и ОВК подобны по острому углу (<ВОК=<HOC - вертикальные).
Значит треугольники АВН и СОН тоже подобны. Из подобия имеем:
АH/ОН=ВH/HС или 8/х=2х/9. Тогда x•2x=9•8
2x²=72, x²=36, x=6
BО=ОH=6
BH=12
Ответ: искомая высота равна 12.
по теореме соs: ВЕ^2= BF^2 + FE^2 - 2*BF*FE*cosF;
получается BE^2=36+49-82*1/4; BE^2 = 85-21=64
значит BE=8
Если приглядеться, то можно разглядеть первую Пифагорову тройку с катетами 3 клетки и 4 клетки и гипотенузой BD=5
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где АС -- наклонная, АВ -- перпендикуляр, ВС -- проекция наклонной.
ВС=8√3 -- как катет, лежащий против угла 30°
АВ²=АС²- ВС²= (16√3)²-(8√3)²=576
АВ=24