Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-$\frac{2}{9}$$x^{3}$+$\frac{4}{3}x;$; y=0.

Answer 1

$y=-\frac{2}{9}x^3+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{9}x(x^2-6)$

корни уравнения

$x \in \{-\sqrt{6}, 0, \sqrt{6}\}$

Площадь фигуры:

$S = \int_{-\sqrt{6}}^0(\frac{2}{9}x^3-\frac{4}{3}x)dx + \int_0^{-\sqrt{6}}(-\frac{2}{9}x^3+\frac{4}{3}x)dx=\\ =(\frac{2}{36}x^4-\frac{4}{6}x^2)|_{-\sqrt{6}}^0+(-\frac{2}{36}x^4+\frac{4}{6}x^2)|_0^{\sqrt{6}}=\\ =-\frac{1}{18}*36 +\frac{2}{3}*6- \frac{1}{18}*36 +\frac{2}{3}*6= 4$

Answer 2

x*(-2/9x^2+4/3)

x=0       x^2=6

              x=+-корень из 6

 

F(x)=-x^4/18+2x^2/3 итеграл от -корня из 6 до корня из 6

 

12+4+12-4=24

У меня вот так получилось конечно могу и ошибаться...

Удачи ;)