Определим вид функции. Поскольку она содержит квадрат аргумента х, то такая функция является квадратной, а ее графиком будет парабола. Парабола определена на всей числовой прямой. Поскольку перед квадратом х стоит знак «плюс» (условно), то ветви параболы будут направлены вверх.

Чтобы построить график параболы, необходимо вычислить координаты ее вершины, а также определить несколько ключевых точек, через которые она будет проходить.

Определим координаты вершины параболы:

\[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot 1}=0\]

\[y_0=0^2-1=-1\]

Итак, получили, что вершина параболы находится в точке с координатами (0; —1).

Определим несколько точек, через которые парабола будет проходить. Для этого возьмем четыре значения х и вычислим для них значение функции у.

Первое значение х = 1: y\left(1\right)=1^2-1=0 —точка с координатами (1; 0).

Второе значение х = 2: y\left(2\right)=2^2-1=3 —точка с координатами (2; 3).

Третье значение х = —1: y\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2-1=0 —точка с координатами (—1; 0).

Четвертое значение х = —2: y\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2-1=3 —точка с координатами (—2; 0).

Отметим полученные точки на координатной плоскости и проведем через них плавную кривую. Получили график функции y = x^2 — 1.

0 0

4 года назад