Question

1
Положительное число, сумма которогосо своей обратной величиной имеет наибольшее значение, равно: а)1 б)2 в)1/3 г) 1/2
2
Стороны прямоугольника наибольше площади при его периметре 12м равны: а) 2 и 4м б) 3 и 3м в) 1 и 5м г) 1.5 и 4.5м
3
Наименьшее значение функции y=2x^3+1/2x^2-x на интервале (0;1) равно: а) -4/27 б)2 в) -11/54 г)2
4
На отрезке [-1;3] функция y= 1/3x^3-4x+5 достигает наибольшего значения в точке с абцисой: а)-1 б)-2 в)3 г)0
С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

1) Наибольшее из представленных: В) 1/3. 3 + 1/3 = 10/3.
Все остальные меньше 3.
2) Наибольшая площадь при равном периметре - у квадрата.
Ответ: Б) 3 и 3.
3) y = 2x^3 + 1/2*x^2 - x
На концах отрезка: y(0) = 0; y(1) = 2 + 1/2*1 - 1 = 3/2 - max.
Производная y' = 6x^2 + x - 1 = (3x - 1)(2x + 1) = 0
x = -1/2 - не входит в промежуток.
x = 1/3; y(1/3) = 2/27 + 1/2*1/9 - 1/3 = 4/54 + 3/54 - 18/54 = -11/54 - min.
Ответ: В) -11/54
4) y = 1/3*x^3 - 4x + 5
На концах отрезка: y(-1) = 1/3*(-1) - 4(-1) + 5 = 9 - 1/3 = 8 2/3 - max
y(3) = 1/3*27 - 4*3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2
Производная y' = 1/3*3x^2 - 4 = x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0
x = -2 - не входит в промежуток
x = 2; y(2) = 1/3*8 - 4*2 + 5 = 8/3 - 8 + 5 = 2 2/3 - 3 = -1/3 - min.
Ответ: А) -1