Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 82 см а ег площадь 720 см2.Найдите катеты треугольника

Answer 1

Площадь треугольника по формуле
S = a*b/2 = 720
Отсюда 
2*ab = 720 *4 = 2880
Гипотенуза треугольника по т. Пифагора
c² = a² + b² = 82² = 6724
Добавляем выражение 2*ab и упрощаем
a² + 2ab + b² = (a + b)² = 6724 + 2880 = 9604
Извлекаем корень и получаем
a + b = √9604 = 98
Аналогично
(a - b)² = 6724 - 2880 = 3844
a - b  = √3844 = 62
Решаем систему уравнений.
2*a = 98 + 62 = 160
a = 160 : 2 = 80 - первый катет - ОТВЕТ
2*b = 98 - 62  = 36
b = 36 : 2 = 18  - второй катет - ОТВЕТ
Проверено
с² = 6724
с = 82