Треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС, площадьАВС=108*корень3=АС в квадрате*корень3/4, 432*корень3=АВ в квадрате*корень3, АВ=12*корень3,
проводим высоту=медиане=биссектрисе АН на ВС, АН=АС*корень3/2=12*корень3*корень3/2=18, О-центр треугольника-пересечение высот =медиан=биссектрис, КО перпендикуляр к плоскости треугольника=8, проводим КН , треугольник КОН прямоугольный,
ОН=1/3АН (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), ОН=18/3=6,
КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(64+36)=10 - искомое рнасстояние
196-96/2=50 - боковая сторона треугольника
Высота треугольника=√(2500-2304)=14
Площадь треугольника=1/2 *14*96=672
:)
Те что паральные познач одной чёрточкой, а другую пару двумя.
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче с расчетами - в приложении.
Применяется теорема косинусов.
с² = a² + b² - 2ab*cosα.
cos 60° = 0.5/
Прямоугольник здесь дан как фигура вспомогательная, указывающая на то, что трапеция АВСD - прямоугольная, т.к. имеет с прямоугольником общую сторону АВ.
ВN- биссектриса, углы АВN и ТВN - равны, а ТВN и АNВ - равны как накрестлежащие, и потому треугольник ВАН- равнобедренный.
Сторона АN=АВ=8
S (ABT)=AB*BT:2=6*8:2=24
<em> В трапеции образованные диагоналями треугольники при боковых сторонах - равновелики</em>, <em>при основаниях - подобны.</em>
S (АВР)=S (PTN)
-------
Рассмотрим треугольник АВТ. Он египетский (отношение катетов 3:4), значит, AT=10 ( можно проверить по т.Пифагора)
Высоту ВН найдем из площади треугольника АВТ:
S (ABT)=BH*AT:2
ВН= 2 S ABT:AT=48:10=4,8
------
Рассмотрим треугольники ВРТ и АРN.
Они подобны по первому признаку подобия - имеют равные вертикальные углы при Р и равные накрестлежащие углы при секущих ВN и АТ. Коэффициент подобия равен ВТ:АN= 6:8=3/4
АТ=ТР+РА= 3+4=7 частей
1 часть =10/7
АР=4 части=АТ*4/7
АР=10:7*4
S ABP=AP*BH:2= (40/7)*4,8:2=96:7=13 ⁵/₇<span>
В трапеции образованные диагоналями треугольники при боковых сторонах - равновелики
<span>S PTN=S ABP=13<em> </em></span>⁵/₇</span>
