Question

Провести полное исследование функции f(x)=x^3-5x^2+1
определить четность,нечетность,монотонность и экстремумы,выпуклость и точки перегиба,пересечение с осями координат,знаки функции

Answer 1

Функция не четная, не нечетная
производная 3х^2-10x =x*(3x-10)
> 0 x>10/3 и x<0   здесь ф-я возрастает, а при х от 0 до 10/3 убывает

прооизводная равна 0 при х=0 и х=10/3

в первом случае знак произв. меняется с + на -   максимум, во втором с -на + это минимум

для выпуклости нужна вторая производная 6х-10
точка перегиба 6х-10=0  х=10/6=5/3