<u>Задание.</u> <span>Решить уравнение 3*sinx - 4*cosx = cos5x - 7
Решение:Рассмотрим функцию </span>
![f(x)=3\sin x-4\cos x=5\sin(x-\arcsin\frac{4}{5})](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D3%5Csin+x-4%5Ccos+x%3D5%5Csin%28x-%5Carcsin%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%29)
. Её область значений [-5;5]. где +5 - наибольшее значение, а наименьшее - (-5).
![f'(x)=(3\sin x-4\cos x)'=3\cos x+4\sin x\\ \\4\sin x+3\cos x=0|:\cos x \ne0\\ \\ 4tg x+3=0\\ \\ tg x=- \frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%283%5Csin+x-4%5Ccos+x%29%27%3D3%5Ccos+x%2B4%5Csin+x%5C%5C+%5C%5C4%5Csin+x%2B3%5Ccos+x%3D0%7C%3A%5Ccos+x+%5Cne0%5C%5C+%5C%5C+4tg+x%2B3%3D0%5C%5C+%5C%5C+tg+x%3D-+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+)
Покажем, что точками экстремума есть те значения х, при которых
![tgx=-\frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=tgx%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+)
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему
3 - противолежащий катет
4 - прилежащий катет
√(3²+4²) = 5 - гипотенуза (по т. Пифагора)
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
![\sin x=\pm \frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+x%3D%5Cpm+%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D+)
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
![\cos x=\pm \frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+x%3D%5Cpm+%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+)
Вывели отсюда, что в точках экстремуму при tg x = -3/4
![\sin x=\pm\frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin+x%3D%5Cpm%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D+)
и
![\cos x=\pm\frac{4}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+x%3D%5Cpm%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+)
.
Найдем теперь множество значений функции cos5x - 7, т.е.
![-1 \leq \cos 5x \leq 1\,\, |-7\\ \\ -8 \leq \cos 5x-7 \leq -6](https://tex.z-dn.net/?f=-1+%5Cleq+%5Ccos+5x+%5Cleq+1%5C%2C%5C%2C+%7C-7%5C%5C+%5C%5C+-8+%5Cleq+%5Ccos+5x-7+%5Cleq+-6)
Видим что уравнение решений не имеет.
<em>
Ответ: нет решений.</em>
В первой игре обе команды забили одинаковое количество голов по 4 каждая. Во второй игре Буря забила 6 голов, а Заря - 5. Следовательно, Буря забила за 2 матча 4+6=10 голов, а Заря - 4+5=9 голов. Удачи!
5 лет, 3 месяца ...............