Question

помогите пожалуйста решить

имеется 2 слитка сплавов золота и меди. в первом слитке отношение золота к меди равно 1 : 2, а во втором 2 : 3. если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько в первом было меди, а если 2/3 первого сплавить с 1/2 второго. то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем золота во втором слитке.сколько золота было в каждом слитке

Answer 1

Пусть в первом x кг золота, тогда меди в нём 2x кг. Вес слитка x+2x = 3x кг.

Пусть во втором y гр золота, тогда меди 3/2y = 1,5y кг. Вес слитка y+1,5y = 2,5y кг.

В 1/3 первого слитка x*1/3 = 1/3x кг золота, в 5/6 второго слитка 5/6y кг.

Золота в сплаве столько же, сколько меди в первом слитке, то есть

1/3x + 5/6y = 2x

В 2/3 первого меди 2x*2/3 = 4/3x кг, в 1/2 второго 3/2y*1/2 = 3/4y кг.

Меди в сплаве на 1 кг больше, чем золота во втором слитке, то есть

4/3x + 3/4y = y+1

Решим систему:

$\begin{cases} \frac13x+\frac56y=2x\\ \frac43x+\frac34y=y+1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \frac53x=\frac56y\\ \frac43x-\frac14y=1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=\frac12y\\ \frac43\cdot\frac12y-\frac14y=1 \end{cases}\\ \begin{cases} x=\frac12y\\ \frac16y=1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=3\\ y=6 \end{cases}$

В чём вопрос задачи? Нужно вес слитков узнать?

Вес золота в первом слитке 3 кг, вес меди 2*3 = 6 кг, вес слитка 3+6 = 9 кг.

Вес золота во втором слитке 6 кг, вес меди 1,5*6 = 9 кг, вес слитка 6+9 = 15 кг.