<span>Для перпендикулярности двух пересекающихся плоскостей необходимо и достаточно, чтобы нормальные векторы этих плоскостей были перпендикулярны.
Нормальные вектора плоскостей </span>2x-5y+z+7=0 и mx+y-3z+1=0 есть
![\overrightarrow{n_1}=\{2;-5;1\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Bn_1%7D%3D%5C%7B2%3B-5%3B1%5C%7D)
и
![\overrightarrow{n_2}=\{m;1;-3\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Bn_2%7D%3D%5C%7Bm%3B1%3B-3%5C%7D)
соответственно.
для перпендикулярности плоскостей <span>необходимо и достаточно, чтобы </span>скалярное произведение векторов
![\overrightarrow{n_1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Bn_1%7D)
и
![\overrightarrow{n_2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Bn_2%7D)
<span>равнялось нулю
</span>
![\bigg(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\bigg)=2\cdot m+(-5)\cdot 1+1\cdot (-3)=2m-8=0\\ m=4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbigg%28%5Coverrightarrow%7Bn_1%7D%2C%5Coverrightarrow%7Bn_2%7D%5Cbigg%29%3D2%5Ccdot+m%2B%28-5%29%5Ccdot+1%2B1%5Ccdot+%28-3%29%3D2m-8%3D0%5C%5C+m%3D4)
<span>304564321 + 234334 =304798655</span>
Это одно целое выражение?
CB / Sin A° = AC / Sin B° = AB / Sin C° - теорема синусов
10 см / Sin 60° = 7 см / Sin B° - подставляем известные величины
Sin 60° = √3 / 2 = 0,866 - находим синус угла 60 град
Sin B° = 7 * 0,866 / 10 = 0,6062 - вычисляем синус угла В
Угол B = 37,3° - по синусу вычисляем угол в градусах
Угол С = 180° - 60° - 37,3° = 82,7° - по сумме сторон вычисляем угол
Sin 82,7° = 0,9918 - вычисляем синус угла 82,7 град
Сторона АВ = 10 / 0,866 * Sin 82,7° - формула для расчета стороны АВ
АВ = 10 / 0,866 * 0,9918 = 11,45 - подставляем значения, вычисляем
Сторона АВ = 11,45 см - проверено на калькуляторе, верно