Question

Решите пож-та) На горизонтальном дне водоема глубиной h = 1,2 м лежит плоское зеркало. Накаком расстоянииотместавхождениялучавво

Решите пож-та) На горизонтальном дне водоема глубиной h = 1,2 м лежит плоское <em />зеркало. Накаком расстоянииотместавхождениялучавводуэтотлуч<em />сновавыйдетнаповерхностьводы послеотраженияотзеркала?Альфа=30 градусов, пок.преломления=4/3

Answer 1

$\frac{sina}{sinb}=\frac{n_2}{n_1}$

$n_2$ показатель преломления воды $n_1$  показатель преломления воздуха

$\frac{sin30}{sinb}=\frac{4}{3}$

$sinb=\frac{2}{3}$

$cosb=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}$

$cosb=\frac{h}{l}$  l- расстояние от точки падения до точки преломления

$\frac{\sqrt5}{3}=\frac{1,2}{l}$

$l=\frac{3,6}{\sqrt5}$

Пусть 2r расстояние между точками преломления

$r=\sqrt{(\frac{3,6}{\sqrt5})^2-1,2^2}=\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{12}{5}$

$2r=\frac{12*2}{5}=\frac{24}{5}=4,8$

Answer 2

Так как угол падения в воду равен 30 градусов, найдем угол преломления, под которым луч будет распространяться в воде, используя закон Снеллиуса:

$\frac{sin\alpha}{sin\beta}=\frac{n_2}{n_1}$ где $n_2$ - показатель преломления воды, а  $n_1$ показатель преломления воздуха равный единице.

Получаем:

$\frac{sin30}{sin\beta}=\frac{4}{3}$

$sin\beta=\frac{4sin30}{3}=\frac{2}{3}$

Выполним дополнительное построение до прямоугольного треугольника, как показано на рисунке во вложении, зная угол и катет найдем гипотенузу:

$cos\beta=\frac{h}{a}$

$a=\frac{h}{cos\beta}$

$cos\beta=\sqrt{1-sin^2\beta}=\sqrt{1-(\frac{2}{3})^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}$

Получаем:

$a=\frac{1,2*3}{\sqrt{5}}=\frac{3,6}{\sqrt{5}}$

Теперь исходя из прямоугольного треугольника, найдем половину расстояния:

$\frac{r}{2}=\sqrt{a^2-h^2}=\sqrt{(\frac{3,6}{\sqrt{5}})^2-1,2^2}=1$

Тогда $r=2$м

Ответ: 2 метра