Ну здесь эти уравнения очень тонко намекают на то, какая у нас линия. Смотри.
а) Вспоминаем уравнение эллипса. В нем есть
![x^2 + y^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2+%2B+y%5E2)
+ какие-то множители и единичка. Смотрим на задание. Тоже
![x^2 + y^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2+%2B+y%5E2)
! Ну чудесно, теперь можно выполнять алгебраические трюки.
Смотрим еще раз на уравнение. Для удобства можно поменять местами слагаемые:
![4x^2-16x+9y^2 - 18y](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2-16x%2B9y%5E2+-+18y)
. Очень похоже на полный квадрат. Прибавляем-вычитаем то, чего не хватает
![4x^2-16x+16-16+9y^2 - 18y+9-9 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2-16x%2B16-16%2B9y%5E2+-+18y%2B9-9+%3D+0)
и сворачиваем
![(2x - 4)^2-16+(3y - 3)^2 -9 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%282x+-+4%29%5E2-16%2B%283y+-+3%29%5E2+-9+%3D+0)
. После нехитрых преобразований
![(2x - 4)^2+(3y - 3)^2 = 25](https://tex.z-dn.net/?f=%282x+-+4%29%5E2%2B%283y+-+3%29%5E2+%3D+25)
,
![4(x - 2)^2+9(y - 1)^2 = 25](https://tex.z-dn.net/?f=4%28x+-+2%29%5E2%2B9%28y+-+1%29%5E2+%3D+25)
,
![\frac{4}{25} (x - 2)^2+ \frac{9}{25} (y - 1)^2 = 1.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%7D%7B25%7D+%28x+-+2%29%5E2%2B+%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D+%28y+-+1%29%5E2+%3D+1.)
.Вот тебе и эллипс с
![a = \frac{25}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D++%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D+)
и
![b = \frac{25}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=b+%3D++%5Cfrac%7B25%7D%7B9%7D+)
.
б) Смотрим на уравнение. У нас есть
![y^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2)
, но нет
![x^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2)
. Очень, очень похоже на параболу с каноническим видом
![y^2 = 2px](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2+%3D+2px)
. Снова делаем алгебраические трюки, ака преобразования.
![y^2-2x-6y-15=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2-2x-6y-15%3D0)
,
![y^2 - 6y + 9 - 9 - 2x - 15 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2+-+6y+%2B+9+-+9+-+2x+-+15+%3D+0)
,
![(y - 3)^2= 2x + 25](https://tex.z-dn.net/?f=%28y+-+3%29%5E2%3D+2x+%2B+25)
,
![(y - 3)^2 = 2(x + 12.5)](https://tex.z-dn.net/?f=%28y+-+3%29%5E2+%3D+2%28x+%2B+12.5%29)
. Вот и парабола с p = 1.
И тебе, и мне будет дешевле, если ты просто вобьешь свои уравнения в вольфрам и оттуда срисуешь картинки.