Question

Пять положительных целых чисел (не обязательно все разные) написаны на пяти карт. борис вычисляет сумму чисел на каждой паре карт. он получает только три различных итогов: 57, 70 и 83. что такое наибольшее целое число, на любой карте?

Answer 1

Числа a,b,c,d,e. Добавляя к a другие числа, получаем четыре суммы, но так как итогов только три, среди сумм есть одинаковые, скажем, a+b=a+c, а тогда b=c. Значит, b+c=2b - четное число, значит, b=c=70/2=35 (остальные числа - 57 и 83 - нечетные). Добавляя к b другие числа, можем получать лишь 57, 70, 83, следовательно, этими другими числами могут быть только 57-35=22, 70-35=35 и 83-35=48. Наибольшим является 48.