Question

Высота правильной четырех угольной пирамиды равна 20см и образует с боковым ребром угол 45 градусов .найдите объем пирамиды

Answer 1

H=SO=20,S-вершина,О-точка пересечения диагоналей,ABCD-основание,
AB=BC=CD=AD
ΔAOS-прямоугольный,AO=SO,т.к. угол 45гр
1/2AC=SO=AO=20⇒AC=40
2AB²=AC²=1600
AB²=800
V=1/3Sосн*SO=1/3*AB²*SO=1/3*800*20=16000/3см³