Сразу пишем гипотезу: Квадрат имеет наибольшую площадь при одном и том же периметр, как и у прямоугольника.
ДАНО
1) P = 16 = 2*(a+b)
Исследование - a+b = 8, S= a*b=?
a=0.5, b = 7.5, S= 3.75
a=1,b=7, S = 7
a=2, b=6, S = 12
a=3, b=5, S = 15
a=4, b = 4, S = 16 - квадрат.
2. Периметр
P = 2*(a+b)= 32
Сторона квадрата
a = P/4= 32:4 = 8
Максимальная площадь
S = a² = 8² = 64.
Точки локальных экстремумов у функций нескольких переменных определяют так:
1) обе частных первых производных должны быть равны 0.
dz/dx = 2x + y + 3 = 0
dz/dy = -10y + x - 51 = 0
Решаем систему. 1 уравнение умножаем на 10.
20x + 10y + 30 = 0
x - 10y - 51 = 0
Складываем уравнения
21x - 21 = 0
x = 1; y = -3 - 2x = -3 - 2 = -5
Критическая точка (1; -5).
2) Находим производные 2 порядка
A = d2z/dx^2 = 2 > 0
B = d2z/(dxdy) = 1
C = d2z/dy^2 = -10
D = AC - B^2 = 2(-10) - 1^2 = -21 < 0
Так как D < 0, то экстремума в этой точке нет.
Если бы было D > 0, A > 0, была бы точка минимума.
2 дм 1 см=21 см 12м15 дм=1350
7:450
Решение дано в схеме у вас
82-4=78 (км) - прошёл 2-ой поезд
82+78=160 (км) - расстояние между поездами на данный момент