Краткая запись и решение:
2 ответа:
Читайте также
Ответ:
Пошаговое объяснение:
81 и 9³ сокращетса и выходит
9² будет 81
потом 111 ставим в дробь для этого 111 умножаем на 81 выходит 8,991 и это вставляем в дробь
Всё готово
Можно ещё записать как
Сначала определим, как выглядят все делители заданного числа. Для этого стоит разложить его на простые множители:
Из этого разложения заключаем, что все делители имеют вид:
, где 
, 
По условию это число имеет 42 натуральных делителя.
1)Пусть сначала
, то есть, каждый из 42 делителей есть степень двойки. Очевидно, что эти делители располагаются лишь в порядке возрастания степеней двойки "без пропусков"(иначе получится число, имеющее более 42 делителей), поэтому 
(между 0 и 41 располагается ровно 42 натуральных числа). А чтобы всех таких делителей вида 
было ровно столько, необходимо, чтобы
Если
,то таких делителей меньше 42, если 
, то больше.
Итак,, откуда 
- не натуральное число. Поэтому делаем вывод: среди делителей данного числа не могут содержаться только лишь степени двойки.
2)Повторим рассуждения для степеней тройки.
Пусть
для всех делителей. Тогда они имеют вид 
В силу рассуждений предыдущего пункта,
, откуда
- натуральное число. Этот случай вполне нас может устраивать, но здесь обязательна проверка - подстановка n в запись числа и прикидка количества делителей. Подставляя, имеем число:
Но мы видим, что число имеет 220 делителей, только лишь являющихся степенями двойки, не говоря про остальные делители(то есть, их не 42 явно). Поэтому
условию задачи не удовлетворяет.
3)Пусть теперь имеем среди делителей и делители "смешанной" породы.
Как найти нам теперь n?
Пусть у нас есть какое-либо число вида
. Какова структура делителей данного числа? Их три вида:
а)Вида
. Очевидно, что 
, а потому всего их 
;
б)Вида. Ясно, что 
, а всего их n-3+1 = n-2
Плюс ко всему замечаем, что два раза получается в делителе 1. Так что один лишний делитель я выбрасываю.
О чём это всё говорит? О том, что "чистых" делителей в точности
(убираем 1 отсюда)
в)Смешанные делители вида. Сколько их? Здесь уже практически чистая комбинаторика. Подсчитываем общее допустимое число делителей.
На каждую из
степеней числа 2(всего их , но 0 не включается, а потому только 5n) можно поставить одну из 
степеней числа 3(всего их 
, но 0 не включаем, а потому n-3). Соответственно, получаем 
их комбинаций.
Всего делителей 42, так что
- не натуральное и даже не целое число.
Таким образом,
. Произведём проверку:
- действительно, число имеет 42 натуральных делителя(40 - отличных от 1 и самого числа, и 2 особых делителя - само число и 1).
Из этого разложения заключаем, что все делители имеют вид:
По условию это число имеет 42 натуральных делителя.
1)Пусть сначала
Если
Итак,
2)Повторим рассуждения для степеней тройки.
Пусть
В силу рассуждений предыдущего пункта,
Но мы видим, что число имеет 220 делителей, только лишь являющихся степенями двойки, не говоря про остальные делители(то есть, их не 42 явно). Поэтому
3)Пусть теперь имеем среди делителей и делители "смешанной" породы.
Как найти нам теперь n?
Пусть у нас есть какое-либо число вида
а)Вида
б)Вида
Плюс ко всему замечаем, что два раза получается в делителе 1. Так что один лишний делитель я выбрасываю.
О чём это всё говорит? О том, что "чистых" делителей в точности
в)Смешанные делители вида
На каждую из
Всего делителей 42, так что
Таким образом,