Срок обучения напрямую зависит от желания обучаемого, его способностей к языкам, выбранной методики и необходимого уровня знаний.
Например, обучение английскому с пяти лет по программам, применяющимся в наших общеобразовательных школах и непрофильных ВУЗах, при моем абсолютном нежелании учить язык за 13 лет дало весьма посредственный результат: понимаю только общий смысл написанного и не могу связать двух слов. Речь не понимала вообще, пока замуж не вышла - тогда волей-неволей неким шумовым фоном слушала англоязычные ролики на youtube (не обучающие), которые смотрел муж, и постепенно стала замечать, что понимаю многое из сказанного. А вот когда мне понадобился немецкий, то картина вышла совершенно другая: обучение по методикам Гете-института вкупе с дополнительным самообразованием и периодическим полным погружением в языковую среду дали мне знания среднего уровня примерно за год-полтора. Есть разница?
Если под знанием языка понимать знания на уровне родного, то учиться можно всю жизнь. Всегда найдутся неизученные аспекты. Ведь и русский мы знаем только разговорный, литературный и относящийся к собственной профессиональной сфере (то есть инженер, к примеру, весьма посредственно поймет разговор врачей и наоборот).
Если имеется в виду просто хороший уровень владения языком, когда человек уже почти начинает думать на немецком, то потребуется в среднем 5-10 лет постоянного обучения/самообразования с погружением в языковую среду.
Если нужен минимальный уровень для получения гражданства (В1), то на обязательных курсах в Германии большинство достигает его за девять месяцев, в России менее интенсивный курс занимает обычно 1,5 года. Этот уровень знаний позволяет вполне неплохо общаться на немецком, понимать речь и большую часть написанного, писать самому достаточно разнообразные тексты. Мне кажется, что большинство иностранцев в Германии недалеко уходят от этого уровня знаний (по крайней мере, из моих знакомых).
Если устраивает уровень знаний подготовленного туриста и тот, что обязателен для заключения брака, то срок обучения напрямую зависит от интенсивности занятий и желания. Но в среднем занимает 2-4 месяца, после которых уже есть минимальные знания для общения, чтения и письма.