Question

Помогите пожалуйста решить, даю 30 баллов.
Показать, что

Answer 1

$z=e^{x}(x\, cosy-y\, siny)\\\\ \frac{\partial z}{\partial x} =e^{x}(x\, cosy-y\, siny)+e^{x}\, cosy=e^{x}(x\, cosy-y\, siny+cosy)\\\\ \frac{\partial ^2z}{\partial x^2}= e^{x}(x\, cosy-y\, sinu+cosy)+e^{x}\, cosy=\\\\=e^{x}(x\, cosy-y\, siny+2cosy)\\\\ \frac{\partial z}{\partial y} =e^{x}(-x\, siny-siny-y\, cosy)\\\\ \frac{\partial ^2z}{\partial y^2} =e^{x}(-x\, cosy-cosy-cosy+y\, siny)=\\\\=-e^{x}(x\, cosy-y\, sinx+2cosy)\\\\ \frac{\partial ^2z}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2z}{\partial y^2} =0$