Question

Помогите решить три функции очень надо!

1) f(x)=3x²-12
2)f(x)=-x²+6x-9
3)f(x)=2x²+3x+2

Надо так:
1)Нули
2)Пересечение с (Оy)
3)Координат вершины
4)Ось симметрии
5)Таблица
6) Свойства
Нули
Знаки
Монотонность
Экстремумы

Answer 1

1.  Y = 3x² - 12.
1) Пересечение с Ох
Y = 3(x-2)*(x+2) = 0
x1 = - 2,   x2 = 2
2) Пересечение с Оу
Y(0) = - 12.
3) Вершина    A(0;-12) и экстремум - минимум.
Х = 0,  У(0) = -12
4)
Положительна - X∈(-∞;-2)∪(2;+∞)
Отрицательна - X∈(-2;2)
5) Монотонность.
Убывает - X∈(-∞;0]
Возрастает - X∈[0;+∞)
6) Четная - ось симметрии - Оу.
2. Y = -x² +6x - 9
1) Преобразуем
Y = - (x-3)²
2) Пересечение с Ох - Х = 3.
3) Пересечение с Оу - У(0) = -9.
4) Экстремум через производную.
Y'(x) = -2x + 6 = - 2*(x-3)
Экстремум - Х=3  и У(3) = 0 - максимум.
5) Ось симметрии - Х = 3.
3.  Y= 2x² + 3x + 2
1) Пересечение с осью Х -  нет. - корней нет.
2) Пересечение с осью У - У(0) = 2.
3) Производная
Y'(x) = 4x + 3
4) Экстремум   Y'(x) = 0
x = - 3/4 -
Минимум - Y(-3/4) = 0.875.