Сначала надо "сделать" что-то с людьми, а потом уже с бродячими животными. Людей надо перевоспитать, принять очень жёсткие законы, которые регламентировали бы содержание и разведение домашних животных. Я очень не люблю когда нам ставят в пример просвещённую Европу, но законы, которые касаются домашних животных взяла бы за образец и, даже ужесточила, учитывая наш родной совковый менталитет. "Птичьи" рынки и объявления типа - отдам котят в хорошие руки, возможны только на просторах СНГ, да ещё и в местах компактного проживания наших бывших земляков, кстати написаны эти объявления по-русски, во избежание проблем с полицией. Во всех странах домашние животные чипуются и стерилизуются, несанкционированное разведение и издевательство над животными (а вышвыривание на улицу приравнивается к издевательству) караются такими штрафами, что этих денег хватит на кормление животного деликатесными продуктами до смерти последнего. В странах Европы и Америки бродячих собак забирают в приюты однозначно, бродячих котов стерилизуют, постепенно доводя численность стерилизованных животных до 85%, чтобы поддерживать численность популяции на минимальном уровне. Источником поступления средств для всего этого являются частично отчисления от муниципальных налогов, частично - спонсорские средства, которые не разворовываются чиновниками, а используются для улучшения качества жизни людей и животных.
Кстати пару слов о строительстве приютов возле крупных городов, как написали некоторые пользователи в своих ответах. В 90-е на спонсорские деньги такие приюты начали открывать в республиках бывшего Союза, так они оказывались не заполненными, а забитыми бродячими животными уже через пару-тройку месяцев, потому что у нас на улицах сотни, тысячи бездомных животных. Немцы, которые патронировали эту проблему в Украине, даже не представляли себе масштабов бедствия, через какое-то время деньги меценатов закончились, чиновники не спешили выделять средства на содержание приютов, собачки же не голосуют на выборах, и животные голодали уже в приютах, не имея возможности покинуть территорию и найти себе хоть какую-то еду они погибали также как на улице, но уже не просто во дворах, а в закрытых вольерах, где никто их не видел.
Так что выход из данного положения не в приютах, а в изменении сознания, надо понять, что животное не ути-пути собачка-кошечка, а живое существо со своими взглядами, предпочтениями и потребностями, только не умеющее этого сказать.