<u>№3</u>
Дано:
BC = 9см, AD = 17см, CD = 15см, ВА-?
Решение:
Проведем перпендикуляр К из точки В на основание АD. ВК = СD = 15см.
По теореме Пифагора: BA²=BK²+AK².
AK =AD - KD, где KD = 17-9 = 8 см
BA = √15²+8² = √289 = 17см
Ответ: 2) 17 см
<u>№4</u>
х+х+6=24
2х=24-6
х=9
Ответ: 3) 9 см
<u>№5</u>
Если внутренний и внешний углы равны, то С = 90°, соответственно, треугольник АВС - прямоугольный.
Гипотенуза - самая длинная сторона в прямоугольнике, поэтому она и будет ответом.
Ответ: 2) AB
<u>№6</u>
Дано:
ABCD - ромб
АВ=ВС=CD=DA = 25см, AС= 14см, BD -?
Решение:
О - точка пересечения диагоналей.
АО = АС/2 = 14/2 = 7 см
Рассмотрим треугольник АОВ.
Угол О = 90°, значит, ΔАОВ - прямоугольный
По теореме Пифагора найдем ВО:
ВО²=ВА²-АО²
ВО = √25²-7² = 24
BD=2BO = 2* 24 = 48см
Ответ: Большая диагональ равна 48 см
<u>№7</u>
Дано:
ВА=CD= 7см, BC=DA= 24см, R-?
Решение:
Проведем прямую CA, проходящую через центр окружности (диаметр)
По теореме пифагора найдем CА:
СА=√24²+7² = 25
Радиус - это половина диаметра:
R=d/2 = 25/2 = 12,5см
Ответ: радиус равен 12,5 см
<u>№8</u>
Окружности пересекаются в 2 точках, т.е. между центрами окружностей должно быть некоторое расстояние. Так как это расстояние должно выражаться целым числом, возьмем минимально возможное: 1. Тогда получаем, 9+7-1 = 15 см
<u>№9</u>
ABCD - квадрат
У квадрата все стороны равны, т.е. AB=BC=CD=DA=√3.
Проведем прямую от вершины D, которая пересекается с прямой AF в точке M под углом 90°.
Рассмотрим ΔDMA:
∠FAD=∠FMD=60°, ∠M=90° - треугольник прямоугольный
∠MDA=180°-(90°+60°)=30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, т.е. МА = √3/2.
Найдем DM по теореме Пифагора:
DM²=DA²-MA²
DM=√(√3)²-(√3/2)² = 9/4 = 2,25
