80 зверей - это 100\%
1)100-(37+22+11+25)=100-95=5\%-это черепахи
2)80*5:100=4(черепахи)-было в живом уголке
1. Решение
<span>Квадрат четного числа делится на 4, а квадрат нечетного числа дает при делении на 4 остаток 1. </span>
<span>Если числа a, b, c — нечетные, то d2 должен давать при делении на 4 остаток 3, что невозможно. </span>
<span>Если среди чисел a, b, c два нечетных и одно четное, то d2 должен давать при делении на 4 остаток 2, что также невозможно. </span>
<span>Значит, среди чисел a, b, c есть два четных числа, откуда произведение abc делится на 4. </span>
Такое возможно, например, 32 + 42 + 122 = 132.2.Пусть в этой группе n человек. Рассмотрим два варианта.
Первый. В компании есть человек (назовём его Денис) , знакомый со всеми остальными (n − 1). Теперь подумаем, каким может быть количество знакомых у каждого человека. 0 знакомых ни у кого быть не может, так как каждый знаком по крайней мере с Денисом. 1 знакомый быть может, 2, 3 и так далее до (n − 1) (у Дениса, а может быть, и ещё у кого-то) . Больше быть не может. Получили (n − 1) вариант. А людей у нас ровно n. Без повторений на всех вариантов не хватит, у какой-то пары количество знакомых должно быть одинаковым.
Второй вариант. Человека, знакомого со всеми нет, тогда у каждого может быть 0 знакомых, может быть 1, 2, 3 и так далее до (n − 2). Во втором варианте не может быть количества знакомых (n − 1). Получили опять (n − 1) вариантов (от 0 до (n − 2)). Опять людей больше, чем вариантов, поэтому от повторений не убежишь. 3.1/7+1/7. иначе никак невозможно4. Сам не смог решить, спроси у родителей, либо поищи в интернете. 5. На основаниях
Sdal=Sdkl (общее основание и равные высоты)
Sdal=Sdae+Sdel=Sdel+Skel=Sdkl
Sdae=Skel
Skbl=Skbc (общее основание и равные высоты)
Skbl=Skfl+Skbf=Skbf+Sbfc=Skbc
Skfl=Sbfc
Sdae+Sbfc=Skel+Skfl=Sekfl
<span>Задание 1
Найти производную 4ого порядка для функций:
а) у(х) = 3х^14 - 5х^12+ 8х
Находим последовательно все производные
</span>
![y' = (3x^{14} - 5x^{12}+ 8x)' = (3x^{14})' - (5x^{12})'+ (8x)' =](https://tex.z-dn.net/?f=y%27+%3D+%283x%5E%7B14%7D+-+5x%5E%7B12%7D%2B+8x%29%27+%3D+%283x%5E%7B14%7D%29%27+-+%285x%5E%7B12%7D%29%27%2B+%288x%29%27+%3D)
![3*14x^{13}+5*12x^{11}+8 =42x^{13}+60x^{11}+8](https://tex.z-dn.net/?f=3%2A14x%5E%7B13%7D%2B5%2A12x%5E%7B11%7D%2B8+%3D42x%5E%7B13%7D%2B60x%5E%7B11%7D%2B8)
![y"=(42x^{13}+60x^{11}+8)'= (42x^{13})'+(60x^{11})'+(8)'=](https://tex.z-dn.net/?f=y%22%3D%2842x%5E%7B13%7D%2B60x%5E%7B11%7D%2B8%29%27%3D+%2842x%5E%7B13%7D%29%27%2B%2860x%5E%7B11%7D%29%27%2B%288%29%27%3D)
![42*13x^{12}+60*11x^{10}= 546x^{12}+660x^{10}](https://tex.z-dn.net/?f=42%2A13x%5E%7B12%7D%2B60%2A11x%5E%7B10%7D%3D+546x%5E%7B12%7D%2B660x%5E%7B10%7D)
<span>
</span>
![y^{(3)}=(546x^{12}+660x^{10})'=(546x^{12})'+(660x^{10})'=](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B%283%29%7D%3D%28546x%5E%7B12%7D%2B660x%5E%7B10%7D%29%27%3D%28546x%5E%7B12%7D%29%27%2B%28660x%5E%7B10%7D%29%27%3D)
![546*12x^{11}+660*10x^9 =6552x^{11}+6600x^9](https://tex.z-dn.net/?f=546%2A12x%5E%7B11%7D%2B660%2A10x%5E9+%3D6552x%5E%7B11%7D%2B6600x%5E9)
![y^{(4)}=(6552x^{11}+6600x^9)'=(6552x^{11})'+(6600x^9)'=](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B%284%29%7D%3D%286552x%5E%7B11%7D%2B6600x%5E9%29%27%3D%286552x%5E%7B11%7D%29%27%2B%286600x%5E9%29%27%3D)
![6552*11x^{10}+6600*9x^8=72072x^{10}+59400x^8](https://tex.z-dn.net/?f=6552%2A11x%5E%7B10%7D%2B6600%2A9x%5E8%3D72072x%5E%7B10%7D%2B59400x%5E8)
<span>
б)f(х)=14/х^12
</span>
![y=14*x^{-12}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D14%2Ax%5E%7B-12%7D)
<span>
</span>Находим последовательно все производные
![y'=(14x^{-12})'=14*(-12)x^{-13}=-168x^{-13}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%2814x%5E%7B-12%7D%29%27%3D14%2A%28-12%29x%5E%7B-13%7D%3D-168x%5E%7B-13%7D)
<span>
</span>
![y"=(-168x^{-13})'=-168*(-13)x^{-14}=2184x^{-14}](https://tex.z-dn.net/?f=y%22%3D%28-168x%5E%7B-13%7D%29%27%3D-168%2A%28-13%29x%5E%7B-14%7D%3D2184x%5E%7B-14%7D)
<span>
</span>
![y^{(3)}=(2184x^{-14})'=2184*(-14)x^{-15}=-30576x^{-15}](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B%283%29%7D%3D%282184x%5E%7B-14%7D%29%27%3D2184%2A%28-14%29x%5E%7B-15%7D%3D-30576x%5E%7B-15%7D)
<span>
</span>
![y^{(4)}=(-30576x^{-15})'=-30576*(-15)x^{-16=}=458640x^{-16}= \frac{45640}{x^{16}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B%284%29%7D%3D%28-30576x%5E%7B-15%7D%29%27%3D-30576%2A%28-15%29x%5E%7B-16%3D%7D%3D458640x%5E%7B-16%7D%3D+%5Cfrac%7B45640%7D%7Bx%5E%7B16%7D%7D+)
<span>
Задание 2
Найти производные 3ого порядка для функций:
a) у(х)= cos 8x
y'=(cos8x)'=-sin(8x)*(8x)'=-8sin(8x)
y"=(-8sin(8x))'=-8cos(8x)*(8x)'=-64cos(8x)
</span>
![y^{(3)}=(-64cos(8x))'=-64*(-sin(8x))*(8x)'=512sin(8x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B%283%29%7D%3D%28-64cos%288x%29%29%27%3D-64%2A%28-sin%288x%29%29%2A%288x%29%27%3D512sin%288x%29)
<span>
б)f(х)=e^х/8
</span>
![y'=(e^{ \frac{x}{8} })'=e^{ \frac{x}{8} }*(\frac{x}{8} )'=\frac{1}{8} e^{ \frac{x}{8}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28e%5E%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D+%7D%29%27%3De%5E%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D+%7D%2A%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D+%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+e%5E%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D%7D)
<span>
</span>
![y"=(\frac{1}{8} e^{ \frac{x}{8}})'=\frac{1}{8} e^{ \frac{x}{8}}*( \frac{x}{8})'=\frac{1}{64} e^{ \frac{x}{8}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%22%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+e%5E%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D%7D%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+e%5E%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D%7D%2A%28+%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B64%7D+e%5E%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D%7D)
<span>
</span>
![y^{(3)}=(\frac{1}{64} e^{ \frac{x}{8}})'=\frac{1}{64} e^{ \frac{x}{8}}*(\frac{x}{8})'=\frac{1}{512} e^{ \frac{x}{8}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B%283%29%7D%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B64%7D+e%5E%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D%7D%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B64%7D+e%5E%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D%7D%2A%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B512%7D+e%5E%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B8%7D%7D)
<span>
Задание 3
Найти производные 2ого порядка для функций:
a)y(х) = х^14 * sin 12х
</span>
![y' = (x^{14} * sin(12x))'=(x^{14})'*sin(12x)+x^{14}*(sin(12x))'=](https://tex.z-dn.net/?f=y%27+%3D+%28x%5E%7B14%7D+%2A+sin%2812x%29%29%27%3D%28x%5E%7B14%7D%29%27%2Asin%2812x%29%2Bx%5E%7B14%7D%2A%28sin%2812x%29%29%27%3D)
![14x^{13}sin(12x)+x^{14}cos(12x)*(12x)'=14x^{13}sin(12x)+12x^{14}cos(12x)](https://tex.z-dn.net/?f=14x%5E%7B13%7Dsin%2812x%29%2Bx%5E%7B14%7Dcos%2812x%29%2A%2812x%29%27%3D14x%5E%7B13%7Dsin%2812x%29%2B12x%5E%7B14%7Dcos%2812x%29)
<span>
</span>
![y"=(14x^{13}sin(12x)+12x^{14}cos(12x))'=](https://tex.z-dn.net/?f=y%22%3D%2814x%5E%7B13%7Dsin%2812x%29%2B12x%5E%7B14%7Dcos%2812x%29%29%27%3D)
![(14x^{13})'sin(12x)+14x^{13}(sin(12x))'+(12x^{14})'cos(12x)+](https://tex.z-dn.net/?f=%2814x%5E%7B13%7D%29%27sin%2812x%29%2B14x%5E%7B13%7D%28sin%2812x%29%29%27%2B%2812x%5E%7B14%7D%29%27cos%2812x%29%2B)
![12x^{14}(cos(12x))'=14*13x^{12}sin(12x)+14x^{13}cos(12x)*(12x)'+](https://tex.z-dn.net/?f=12x%5E%7B14%7D%28cos%2812x%29%29%27%3D14%2A13x%5E%7B12%7Dsin%2812x%29%2B14x%5E%7B13%7Dcos%2812x%29%2A%2812x%29%27%2B)
<span>
</span>
![12*14x^{13}cos(12x)-12x^{14}sin(12x)*(12x)'=](https://tex.z-dn.net/?f=12%2A14x%5E%7B13%7Dcos%2812x%29-12x%5E%7B14%7Dsin%2812x%29%2A%2812x%29%27%3D)
![182x^{12}sin(12x)+336x^{13}cos(12x)-144x^{14}sin(12x)](https://tex.z-dn.net/?f=182x%5E%7B12%7Dsin%2812x%29%2B336x%5E%7B13%7Dcos%2812x%29-144x%5E%7B14%7Dsin%2812x%29)
<span>
б)f(х)= lnх/ х^12
</span>
![y'=(ln(x)*x^{-12})'=(ln(x))'x^{-12}+ln(x)*(x^{-12})'=](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28ln%28x%29%2Ax%5E%7B-12%7D%29%27%3D%28ln%28x%29%29%27x%5E%7B-12%7D%2Bln%28x%29%2A%28x%5E%7B-12%7D%29%27%3D++)
![\frac{1}{x}*x^{-12}-12ln(x)x^{-13}=x^{-13}(1-12ln(x))](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2Ax%5E%7B-12%7D-12ln%28x%29x%5E%7B-13%7D%3Dx%5E%7B-13%7D%281-12ln%28x%29%29)
![y"=( \frac{1-12ln(x)}{x^{13}} )'= \frac{(1-12ln(x))'x^{13}-(1-12ln(x))(x^{13})'}{x^{26}} =](https://tex.z-dn.net/?f=y%22%3D%28+%5Cfrac%7B1-12ln%28x%29%7D%7Bx%5E%7B13%7D%7D+%29%27%3D+%5Cfrac%7B%281-12ln%28x%29%29%27x%5E%7B13%7D-%281-12ln%28x%29%29%28x%5E%7B13%7D%29%27%7D%7Bx%5E%7B26%7D%7D+%3D)
![\frac{(-\frac{12}{x} )x^{13}-(1-12ln(x))13x^{12})'}{x^{26}}=](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28-%5Cfrac%7B12%7D%7Bx%7D+%29x%5E%7B13%7D-%281-12ln%28x%29%2913x%5E%7B12%7D%29%27%7D%7Bx%5E%7B26%7D%7D%3D)
![=\frac{-25+156ln(x)}{x^{14}}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B-25%2B156ln%28x%29%7D%7Bx%5E%7B14%7D%7D)
18:4*3=13.5 м - отрезали
18-13.5=4.5 м - осталось
18:4=4.5 м - длинна одной части
4.5*3=13.5 м - отрезали
18-13.5=4.5 м - осталось