Окружности пересекаются в 2-х точках (cм. рисунок) .
Решение задания смотри на фотографии
Дано: CD=DE , CP=PE , ∠FCP=∠KEP .
Рассмотрим ΔCPF и ΔРЕК . В них ∠СРF=∠ЕРК как вертикальные углы, СР=РЕ , ∠FCP=∠КЕР. Значит эти треугольники равны по 2 признаку (по стороне и 2-м прилежащим к ней углам) ⇒ CF=ЕК.
DF=DC-CF , DK=DE-EK . Но DC=DE и CF=EK , поэтому DK=DC-CF, значит DF=DK , ч.т.д.
А) 1) Треугольник АВК = треугольнику ВСМ по двум сторонам и углу между ними (АК=СМ по условию, АВ=ВС по условию, угол ВАК = углу ВСМ, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
2) Следовательно, ВК=ВМ
3) Следовательно, треугольник КВМ - равнобедренный (чтд)
б) 1) Треугольник АВМ = треугольнику ВКС по двум сторонам и углу между ними (АМ=СК по условию, АВ=ВС по условию, угол ВАМ = углу ВСК, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
2) Следовательно, ВМ=ВК
3) Следовательно, треугольник КВМ - равнобедренный (чтд)
в) 1) Треугольник АВК = треугольнику ВСМ по стороне и двум прилежащим к ней углам (АВ=ВС по условию, угол АВК= углу СВМ по условию, угол ВАК = углу ВСМ, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
2) Следовательно, ВК=ВМ.
3) Следовательно, треугольник КВМ - равнобедренный (чтд)
Медиана ОС совпадает с радиусом описанной окружности
Значит диаметр = 2 ОС = 2 * 8 = 16 см - длина диаметра